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    3.1.1 倾斜角与斜率

    • 资源ID:36188971       资源大?。?span class="font-tahoma">696.00KB        全文页数:24页
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    3.1.1 倾斜角与斜率

    3.1.1 倾斜角与斜率,在平面直角坐标系里,点用坐标表示,,思考 一条直线的位置由哪些条件确定呢,直线如何表示呢,直线的位置,我们知道,两点确定一条直线。,,,过一点O的直线可以作无数条,可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度,一点能确定一条直线的位置吗,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义,当直线L与X轴相交时,我们取X轴作为基准,X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角(angle of inclination),注意 1直线向上方向; 2轴的正方向。,下列四图中,表示直线的倾斜角的是 ,练习,A,2、直线倾斜角的范围,当直线 与 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 ,因此,直线的倾斜角的取值范围为,按倾斜角去分类,直线可分几类,3、直线倾斜角的意义,体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角。,,,倾斜角相同能确定一条直线吗,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,4、如何才能确定直线位置,,,一点倾斜角 确定一条直线,过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线,(两者缺一不可),能,二、直线的的斜率,思考日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量,如图3.1-3,日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”(倾斜程度),即,设直线的倾斜程度为K,1、直线斜率的定义,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率slope。 用小写字母 k 表示,即,例如,,3、探究由两点确定的直线的斜率,,,如图,当α为锐角时,,能不能构造一个直角三角形去求,,,,锐角,,,,如图,当α为钝角时,,,,钝角,思考,1、当 的位置对调时, 值又如何呢,思考,2、当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述公式还适用吗为什么,,答成立,因为分子为0,分母不为0,K0,4、直线的斜率公式,1、当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗为什么,思考,,答不成立,因为分母为0。,2、已知直线上两点 、 ,运用上述公式计算直线AB的斜率时,与A、B的顺序有关吗,答与A、B两点的顺序无关。,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,∵,∴直线CA的倾斜角为锐角,∴直线BC的倾斜角为钝角。,解,∵,∴直线AB的倾斜角为零度角。,∵,例1,例2、在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别 为1,-1,2和-3的直线 。,例题分析,,,,,例3,已知三点Aa,2),B(5,1), C(-4,2a)在同一直线上,求a的值,例5,过点P(2,-1)作直线L与线段AB有公共点,A(-3,4) B(3,2) (1)求直线L的斜率K的范围 (2)求直线L倾斜角的范围,三、小结,1、直线的倾斜角定义及其范围,2、直线的斜率定义,3、斜率k与倾斜角 之间的关系,4、斜率公式,作业 习题3.1A组,

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